Elenco di funzioni matematiche
In
matematica, parecchie
funzioni sono abbastanza importanti, in termini di
applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo.
Questa pagina è dedicata a un
elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano vari
caratteristiche di queste entità .
Esiste una vasta teoria delle
funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e
successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di
vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza
funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni
speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la
simmetria, e quindi
in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi.
Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i
polinomi ortogonali.
Funzioni elementari
- Polinomi: sono date da espressioni contenenti le sole operazioni di addizione e moltiplicazione
- Radice quadrata: produce un numero il cui quadrato è l'argomento
- Funzione esponenziale: fornisce un numero fisso, la base, elevato ad una potenza della variabile
- Logaritmo: l'inversa della funzione esponenziale; utile per risolvere equazioni che coinvolgono degli esponenziali.
- Funzioni trigonometriche: seno, coseno, etc.; introdotte nella geometria piana e per descrivere fenomeni periodici. Vicina ad esse si colloca la funzione gudermanniana.
- Funzioni iperboliche: formalmente simili alle funzioni trigonometriche.
- Valore assoluto: elimina il segno di un argomento reale.
- Funzione pavimento: maggiore degli interi minori o uguali all'argomento reale.
- Funzione segno: fornisce semplicemente il segno del numero, +1 o -1
- Funzione identità : trasfgorma l'argomento in se stesso
- Funzione costante: fornisce un valore fissato, indifferente al valore dell'argomento o degli argomenti.
Funzioni speciali
- Funzione Gamma: una estensione della funzione fattoriale.
- Funzione Beta funzione: una analoga estensione del coefficiente binomiale.
- Funzione digamma, Funzione poligamma
- Funzione zeta di Riemann: fornita da un caso particolare di serie di Dirichlet.
- Funzione eta di Dirichlet funzione analoga alla precedente.
- Integrali ellittici: si incontrano nella valutazione delle lunghezze degli archi delle ellissi; importante in molte applicazioni.
- Funzioni ellittiche: inverse degli integrali ellittici, sono utili per modellare fenomeni doppiamente periodici. Casi particolari sono le funzioni ellittiche di Weierstrass e le funzioni ellittiche di Jacobi.
- Funzioni ipergeometriche: famiglia di serie di potenze estremamente versatile
- Funzioni di Legendre: emergono dalla teoria delle armoniche sferiche
- Funzioni di Bessel: definite con una equazione differenziale, sono utilizzate in astronomia, elettromagnetismo, e meccanica. Vedi anche funzione di Airy.
- Integrale logaritmico: integrale del reciproco del logaritmo, importante nel teorema dei numeri primi.
- Funzione W di Lambert: inversa della funzione crescente f(w) = w exp(w).
- Funzione degli errori: fornita da un integrale definito molto importante per le variabili casuali normali.
Funzioni della teoria dei numeri
- Funzione sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
- Funzione phi di Eulero: Numero di numeri relativamente primi e non superiori dell'argomento.
- Funzione che conta i primi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
- Funzione partizione: Conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.
Altre funzioni speciali molto usate
- Forma simmetrica di Carlson
- Funzione di Clausen
- Funzione di Dawson
- Funzione eta di Dedekind
- Integrale esponentiale
- Funzione zeta di Hurwitz
- Funzione beta incompleta
- Funzione gamma incompleta
- Funzione lambda
- Polilogaritmo
- Funzione sinc
- Funzione del sincrotrone
Miscellanea
- Funzione Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
- Funzione delta di Dirac: ovunque zero eccetto per x = 0; l'integrale totale è 1. Non è una funzione ma una distribuzione, ma qualche volta informalmente riferita ad una funzione, particularmente da fisici e ingegneri.
- Funzione di Dirichlet mai continua.
- Funzione scalino di Heaviside: 0 per argomenti negativi e 1 per argomenti positivi: può definirsi anche l'integrale da meno infinito all'argomrnt della distribuzione delta di Dirac.
- Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile
